Γραφική Επίλυση Εξισώσεων με το FX-CG50

Κατανόηση της Γραφικής Μεθόδου

Πολλοί μαθητές θα δουν ότι η γραφική μέθοδος επίλυσης γραμμικών και δευτεροβάθμιων εξισώσεων είναι πιο κατανοητή. Η δυνατότητα οπτικής απεικόνισης με ακρίβεια των σημείων τομής γραμμών και καμπυλών σε μία γραφική παράσταση, δίνει αυτοπεποίθηση στους μαθητές για τις απαντήσεις τους και ελαχιστοποιεί την εμφάνιση λαθών που μπορεί να προκύψουν κατά την προσπάθειά τους να απαντήσουν με αλγεβρικό τρόπο.

Όταν αυτές οι εξισώσεις λύνονται σε χαρτί κατά τη διάρκεια των εξετάσεων όπου οι αριθμομηχανές δεν επιτρέπονται, οι μαθητές που έχουν πρόσβαση στους υπολογιστές γραφικών όπως το FX-CG50 της Casio, καταλήγουν στις σωστές λύσεις γρηγορότερα και με πιο ακριβή τρόπο, ιδιαίτερα όταν περιλαμβάνουν πιο πολύπλοκες εξισώσεις σε Α-level.

Όταν η επίλυση των ταυτόχρονων εξισώσεων γίνεται είτε σε χαρτί είτε με τον υπολογιστή γραφικών, υπάρχουν μερικά κοινά βήματα που πρέπει να ακολουθήσουν οι μαθητές προκειμένου να καταλήξουν στη σωστή λύση. Αυτά είναι τα παρακάτω βήματα:

• Καθορισμός του τύπου των εξισώσεων (π.χ. αν είναι γραμμικές ή δευτεροβάθμιες εξισώσεις)
• Σχεδιασμός κάθε συνάρτησης στο ίδιο σύστημα αξόνων
• Εύρεση των σημείων τομής των γραμμών και καθορισμός των συντεταγμένων τους
• Σαφής καθορισμός τιμών των μεταβλητών όπου τέμνονται οι γραμμές

Παραδείγματα του τρόπου επίλυσης των εξισώσεων με γραφικό τρόπο χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή γραφικών

Ένας από τους πιο εύκολους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων με γραφικό τρόπο είναι με τη βοήθεια του υπολογιστή γραφικών ο οποίος έχει τη δυνατότητα σχεδιασμού των γραμμών για τους μαθητές σας. Για να λύσουν τόσο γραμμικές όσο και δευτεροβάθμιες εξισώσεις χρησιμοποιώντας το FX-CG50 της Casio, οι μαθητές πρέπει να ακολουθήσουν μερικά βασικά βήματα. Αυτά είναι τα εξής:

Για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων με γραφική μέθοδο, απαιτούνται τα παρακάτω βήματα:

• Πατήστε το πλήκτρο Menu και επιλέξτε Graph
• Εισάγετε την πρώτη συνάρτηση ως συνάρτηση Y1 και στη συνέχεια πατήστε EXE
• Εισάγετε τη δεύτερη συνάρτηση ως συνάρτηση Υ2 και στη συνέχεια πατήστε EXE
• Για να σχεδιάστε τη γραφική παράσταση, επιλέξτε Draw (F6)
• Για να βρείτε το σημείο τομής, πατήστε G-Solv (Shift+F5)
• Πατήστε INTSECT (F5)
• Ο υπολογιστής γραφικών θα εμφανίσει τις συντεταγμένες του x και y σε μορφή δεκαδικού αριθμού

Επίλυση με το FX-CG50 – Γραμμική & Δευτεροβάθμια

Για να λύσετε μία γραμμική και μία δευτεροβάθμια εξίσωση, απαιτούνται τα παρακάτω βήματα:

• Πατήστε το πλήκτρο Menu και επιλέξτε Graph
• Εισάγετε την γραμμική συνάρτηση ως συνάρτηση Y1. Μπορεί ο μαθητής να πρέπει να μετατρέψει την εξίσωση στη σωστή μορφή. Στη συνέχεια πατήστε EXE
• Εισάγετε τη δευτεροβάθμια συνάρτηση ως συνάρτηση Υ2 και στη συνέχεια πατήστε EXE
• Για να σχεδιάστε τη γραφική παράσταση, επιλέξτε Draw (F6)
• Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να υπάρχουν δύο σημεία τομής όπου η καμπύλη της δευτεροβάθμιας συνάρτησης τέμνει τη γραμμή της γραμμικής συνάρτησης. Για να τα βρείτε, πατήστε G-Solv (Shift+F5)
• Πατήστε INTSECT (F5)
• Πατήστε EXE για να σημειώσετε το σημείο που βρίσκεται αριστερά της γραφικής παράστασης. Ο υπολογιστής γραφικών θα εμφανίσει τις συντεταγμένες x και y σε μορφή δεκαδικού αριθμού
• Για να εμφανιστεί το δεύτερο σημείο τομής, χρησιμοποιήστε το πλήκτρο του δεξιού βέλους για να διατρέξετε τα σημεία. Το πρώτο σημείο θα παραμείνει σημειωμένο. Μπορείτε να πατήσετε EXE για να σημειώσετε το δεύτερο σημείο ξανά

Συνήθη λάθη των μαθητών

Τα πιο συνήθη θέματα που αντιμετωπίζουν οι μαθητές όταν λύνουν εξισώσεις με γραφικό τρόπο είναι είτε ο λανθασμένος σχεδιασμός της γραφικής παράστασης είτε, όταν χρησιμοποιούν υπολογιστή γραφικών, δεν μπορούν να αναδιατάξουν τις εξισώσεις όπως απαιτείται πριν τις εισάγουν ως συναρτήσεις.

Επίσης, είναι πολύ σημαντικό να θυμούνται οι μαθητές ότι οι γραμμικές και μη γραμμικές συναρτήσεις μπορεί να τέμνονται σε 0, 1 ή 2 σημεία. Αν υπάρχουν πολλαπλά σημεία τομής βεβαιωθείτε ότι αντιστοιχούν στη σωστή τιμή του x και y.